Решить уравнения 2sin^2x + sinx - 1 = 0 2cosx^2x - sinx +1 = 0 4sin^2x - cosx - 1 = 0 Tg^2x = 2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Решение уравнения 2sin^2x + sinx - 1 = 0:
Пусть sinx = t, тогда уравнение примет вид 2t^2 + t - 1 = 0
Факторизуем: (2t - 1)(t + 1) = 0
Отсюда получаем два возможных значения t:
1) 2t - 1 = 0 => t = 0.5 => sinx = 0.5 => x = π/6 + 2πn, x = 5π/6 + 2πn
2) t + 1 = 0 => t = -1 => sinx = -1 => x = 3π/2 + 2πn

Решение уравнения 2cosx^2x - sinx +1 = 0:
Пусть cosx = t, тогда уравнение примет вид 2t^2 - t + 1 = 0
Дискриминант D = 1 - 8 = -7, поэтому уравнение не имеет действительных корней.

Решение уравнения 4sin^2x - cosx - 1 = 0:
Пусть sinx = t, тогда уравнение примет вид 4t^2 - √(1 - t^2) - 1 = 0
Уравнение трудноподдающееся аналитическому решению. Можно найти корни численными методами.

Решение уравнения tg^2x = 2:
tg x = ±√2
x = arctg(√2) + πn, x = arctg(-√2) + πn.