Вычислить значение выражения: (8sin5°*cos5°*cos10°)/(cos70°)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления данного выражения, нужно использовать тригонометрические тождества.

Вначале заметим, что sin(5°) = sin(90° - 85°) = cos(85°) и cos(5°) = sin(90° - 85°) = sin(85°).

Таким образом, выражение преобразуется следующим образом:

(8 sin(5°) cos(5°) cos(10°)) / cos(70°) = (8 cos(85°) sin(85°) cos(10°)) / cos(70°) = 8 (cos(85°) sin(85°) * cos(10°)) / cos(70°).

Теперь можем воспользоваться тождеством sin(a) cos(a) = 1/2 sin(2a), чтобы преобразовать синусы и косинусы:

8 (cos(85°) sin(85°) cos(10°)) / cos(70°) = 8 (1/2 sin(170°) cos(10°)) / cos(70°) = 8 (1/2 sin(10°) cos(10°)) / cos(70°) = 4 sin(20°) / cos(70°).

Теперь воспользуемся тем, что sin(2a) = 2 sin(a) cos(a):

4 sin(20°) / cos(70°) = 4 2 sin(10°) cos(10°) / cos(70°) = 8 sin(10°) cos(10°) / cos(70°) = 8 * sin(20°) / cos(70°).

Теперь можем воспользоваться снова тождеством sin(a) cos(a) = 1/2 sin(2a):

8 sin(20°) / cos(70°) = 8 1/2 sin(40°) / cos(70°) = 4 sin(40°) / cos(70°).

Таким образом, значение данного выражения равно 4 * sin(40°) / cos(70°).