7cosп/12 sin п/12=? выручайте

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Вы можете упростить это выражение, используя формулы для суммы углов и преобразования косинуса и синуса суммы углов:

cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)

sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)

Для вашего случая:

7cos(pi/12)sin(pi/12) = 7cos(pi/4 - pi/6)sin(pi/4 + pi/6)

= 7(cos(pi/4)cos(pi/6) - sin(pi/4)sin(pi/6))(sin(pi/4)cos(pi/6) + cos(pi/4)sin(pi/6)

= 7((sqrt(2)/2)(sqrt(3)/2) - (sqrt(2)/2)(1/2))((sqrt(2)/2)(1/2) + (sqrt(2)/2)(sqrt(3)/2))

= 7((sqrt(6)/4) - (sqrt(2)/4))((sqrt(2)/4) + (sqrt(6)/4))

= 7(sqrt(6)/4 - sqrt(2)/4)(sqrt(2)/4 + sqrt(6)/4)

= 7(sqrt(3)/4)(sqrt(8)/4)

= 7(sqrt(24)/16)

= 7sqrt(24)/16

= 7sqrt(6)/4

Таким образом, 7cos(pi/12)sin(pi/12) равно 7sqrt(6)/4.