Точки A и B делят окруж­ность на две дуги, длины ко­то­рых от­но­сят­ся как 9:11. Най­ди­те ве­ли­чи­ну цен­траль­но­го угла, опи­ра­ю­ще­го­ся на мень­шую из дуг. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть x - угол, опирающийся на меньшую из дуг.
Тогда угол, опирающийся на большую дугу, будет 360 - x.

По условию задачи, отношение длин дуг равно 9:11, а соответствующие секторные углы равны:
9x / 11x = 9 / 11

Упрощаем:
9 / 11 = 9 / 11

Это значит, что углы равны между собой:
9x = 11x
2x = 360
x = 180

Таким образом, центральный угол, опирающийся на меньшую из дуг, равен 180 градусам.