Найдите сумму корней уравнения 2/3-х + х/2 = 6/х(3-х) / - знак деления

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения уравнения нужно сначала привести его к общему знаменателю.

Имеем: 2/3 - x + x/2 = 6/(x(3-x))

Умножим обе части уравнения на 6x(3-x), чтобы избавиться от знаменателей:

2(6x)(3-x) - 3x(6x)(3-x) + x(6x) = 36

12x(3-x) - 18x^2(3-x) + 6x^2 = 36

36x - 12x^2 - 54x^2 + 18x^3 + 6x^2 = 36

После объединения подобных слагаемых получаем:

18x^3 - 60x^2 + 36x - 36 = 0

x = 2, x = 1 - √3 или x = 1 + √3

Теперь найдем сумму корней:

2 + (1 - √3) + (1 + √3) = 4

Ответ: Сумма корней уравнения равна 4.