Упростить и вычислить при a=П/4 sin^3(a)*cosa-cos^3(a)* sin(П-a)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

sin^3(a)cosa = (sin(a))^3cos(a) = sin(a)sin(a)sin(a)cos(a) = sin(a)(1-cos^2(a)) = sin(a)-sin(a)*cos^2(a)

cos^3(a)sin(П-a) = (cos(a))^3sin(П-a) = cos(a)cos(a)cos(a)sin(П-a) = cos(a)(1-sin^2(П-a)) = cos(a)-cos(a)*sin^2(П-a)

Подставляем это обратно в изначальное выражение:

(sin(a)-sin(a)cos^2(a)) - (cos(a)-cos(a)sin^2(П-a)) = sin(a) - sin(a)cos^2(a) - cos(a) + cos(a)sin^2(П-a) = sin(a) - sin(a)cos^2(a) - cos(a) + cos(a)sin^2(a) = sin(a) - cos(a)

Теперь вычисляем при a=π/4:

sin(π/4) - cos(π/4) = 1/√2 - 1/√2 = 0

Ответ: 0.