Какой угол создают единичные векторы m и n, если известно, что векторы a=m+2n и b=5m-4n перпендикулярны?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы вектора a и b были перпендикулярными, их скалярное произведение должно быть равно 0.

Скалярное произведение векторов a и b можно вычислить по формуле:
ab = (m+2n)(5m-4n) = 5m^2 - 4mn + 10nm - 8n^2 = 5 + 10 - 8 = 7

Так как a и b перепендикулярны, то a*b = 0. Следовательно, 7 = 0, что невозможно, а значит, данное условие невозможно выполнить.

Дело в том, что если одновременно n≠0 и m≠0, то нуль-вектора v=0, и верно, что v*v=0. Однако если его разложить на m и n, то коэффициенты м^2 и n^2 не будут равны нулю, и новый вектор уже не будет соответствовать определению векторов a и b, потому что в нём будет скалярное произведение равное 7.

Таким образом, в данном случае условие невозможно выполнить.