При каких значениях х: а) трехчлен -х2-2х+168 принимает положительные значения; б) трехчлен 15х2+ х- 2 принимает отрицательные значения; в) дробь (х+14)/3-2х принимает отрицательные значения

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Для того чтобы трехчлен -х^2-2x+168 принимал положительные значения, необходимо, чтобы его вершина находилась выше оси Ox. Найдем вершину данного трехчлена: x_v = -b/2a = -(-2)/(2(-1)) = 1. Теперь подставим x_v в уравнение трехчлена: -1^2 - 21 + 168 = -1 - 2 + 168 = 165. Получаем, что при x < 1 трехчлен принимает положительные значения.

б) Для того чтобы трехчлен 15x^2 + x - 2 принимал отрицательные значения, необходимо, чтобы его вершина находилась ниже оси Ox. Найдем вершину данного трехчлена: x_v = -b/2a = -1/(215) = -1/30. Теперь подставим x_v в уравнение трехчлена: 15(-1/30)^2 + (-1/30) - 2 = 15/900 - 1/30 - 2 = 1/60 - 1/30 - 2 = -5/60 - 2 = -7/60. Получаем, что при -1/30 < x < +inf трехчлен принимает отрицательные значения.

в) Для того чтобы дробь (x+14)/3 - 2x принимала отрицательные значения, необходимо, чтобы числитель был отрицательным, а знаменатель положительным. Таким образом, x+14 < 0 и 3 > 0. Решая данное неравенство, получаем x < -14 и x > -inf. Получаем, что дробь принимает отрицательные значения при x < -14.