Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя. lim x стремится к бесконечности (х^4 - х^3 + 3x^2)/(2x^4 + 3x)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения предела этой функции при x стремящемся к бесконечности, можно разделить числитель и знаменатель на x^4, так как старшая степень x в числителе и знаменателе равны:

lim (x^4 - x^3 + 3x^2)/(2x^4 + 3x)
= lim ((1 - 1/x + 3/x^2)/(2 + 3/x^3))
= (lim (1 - 1/x + 3/x^2)) / (lim (2 + 3/x^3))
= (1 - 0 + 0) / (2 + 0)
= 1/2

Таким образом, предел функции (x^4 - x^3 + 3x^2)/(2x^4 + 3x) при x стремящемся к бесконечности равен 1/2.