Решить уравнение, не применяя универсальную подстановку и дополнительный угол: Sin (x/2)-3Cos(x/2)=3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данное уравнение не просто решить без использования универсальной подстановки или дополнительного угла, однако его можно упростить и найти приблизительное решение методом подбора.

Преобразуем уравнение Sin(x/2) - 3Cos(x/2) = 3:
Sin(x/2) = 1 - 3Cos(x/2)
Sin(x/2) = 1 - 3(Sin(π/2 - x/2))
Sin(x/2) = 1 - 3Sin(π/2)Cos(x/2) - 3Cos(π/2)Sin(x/2)
Sin(x/2) = 1 - 3Cos(x/2)

Пусть u = x/2, заменим переменные:
Sin(u) = 1 - 3Cos(u)
Sin(u) + 3Cos(u) = 1

Подставим значения углов (0, π/2) и найдем приближенное решение:
При u = 0:
Sin(0) + 3Cos(0) = 0 + 31 = 3 (не верно)
При u = π/2:
Sin(π/2) + 3Cos(π/2) = 1 + 30 = 1 (верно)

Таким образом, уравнение Sin(x/2) - 3Cos(x/2) = 3 имеет единственное решение x = π.