Найти sin(a/2)-? cos(a/2)-? tg(a/2)-? если известно что sina = √3/2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Известно, что sin(a) = √3/2.

Используя формулу половинного угла для синуса:

sin(a/2) = ±√((1-cos(a))/2)

sin(a/2) = ±√((1-cos(a))/2)
sin(a/2) = ±√((1-sin^2(a))/2)
sin(a/2) = ±√((1-3/4)/2)
sin(a/2) = ±√((1/4)/2)
sin(a/2) = ±√(1/8)
sin(a/2) = ±1/(2√2)

Таким образом, sin(a/2) = ±1/(2√2).

Далее, используем формулу cos(a) = √(1-sin^2(a)):

cos(a) = √(1-sin^2(a))
cos(a) = √(1-3/4)
cos(a) = √(1/4)
cos(a) = 1/2

Затем находим cos(a/2) используя формулу:

cos(a/2) = ±√((1+cos(a))/2)
cos(a/2) = ±√((1+1/2)/2)
cos(a/2) = ±√(3/4)
cos(a/2) = ±√3/2

Тангенс найдем как отношение синуса к косинусу:

tg(a/2) = sin(a/2) / cos(a/2)
tg(a/2) = (±1/(2√2)) / (±√3/2)
tg(a/2) = ±1/(2√6)

Итак, sin(a/2) = ±1/(2√2), cos(a/2) = ±√3/2, tg(a/2) = ±1/(2√6).