Логарифмические неравенства 1) 0,04^(lgx-1.5)>5^(lgx) 2)log2(2-x)+log1/2(x-1)>log sqrt(2)(3)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Решим логарифмическое неравенство 0,04^(lgx-1.5) > 5^(lgx) пошагово.

Перепишем неравенство в виде:
0.04^(lgx-1.5) > 5^(lgx)
=> (210^(-2))^(lgx-1.5) > (5^1)^(lgx)
=> (2^(-2))^lgx 10^(-3) > 5^lgx
=> 2^(-2lgx) 10^(-3) > 5^lgx
=> 2^(lgx) * 10^(-3) > 5^lgx

Теперь преобразим выражения в одну систему:
2^(lgx) 10^(-3) > 5^lgx
=> 2^(lgx) > 5^lgx 1000
=> (2^lgx) / (5^lgx) > 1000
=> (2/5)^lgx > 1000
=> lgx > lg(1000) / lg(2/5)
=> lgx > 3 / (-0.3)
=> lgx > -10

Таким образом, решением данного неравенства будет x > 10^(lg(-10)) = 0.1

2) Решим логарифмическое неравенство log2(2-x) + log1/2(x-1) > log sqrt(2)(3) пошагово.

Применим свойство логарифмов:
log2(2-x) + log1/2(x-1) = log2((2-x)*(1/2)(x-1))
= log2((2-x)(x-1)/2))

Также применим свойство логарифмов к правой части неравенства:
log sqrt(2)(3) = log2(√3)
Теперь решим уравнение:
log2((2-x)(x-1)/2) > log2(√3)
=> (2-x)(x-1)/2 > √3
=> (2-x)(x-1) > 2√3
=> 2 - 2x - x + x^2 > 2√3
=> x^2 - 3x + (2 - 2√3) > 0

Найдем корни квадратного уравнения x^2 - 3x + (2 - 2√3) = 0:
D = 3^2 - 4(1)(2-2√3) = 9 - 8 + 8√3 = 1 + 8√3
x1 = (3 + √(1 + 8√3))/2
x2 = (3 - √(1 + 8√3))/2

Таким образом, решением данного неравенства будет x принадлежит (-∞, (3 - √(1 + 8√3))/2) объединенному с ((3 + √(1 + 8√3))/2, +∞).