ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТИ Автомашина используется для доставки товара в три магазина. В 1-м магазине разгрузка в течение 30 минут выполняется в вероятностью 0.77, во втором - с вероятностью 0.67, в третьем - 0.62. НА базу сообщили, что машина разгружена за 30 минут. Найти вероятность того, что это произошло в первом магазине.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся формулой условной вероятности:
P(A|B) = P(A и B) / P(B)

Где:
P(A|B) - вероятность события A при условии события B
P(A и B) - вероятность одновременного наступления событий A и B
P(B) - вероятность наступления события B

Обозначим:
A - разгрузка произведена в первом магазине
B - разгрузка произведена за 30 минут

Тогда вероятности:
P(A) = 0.77
P(B|A) = 0.77
P(B) = P(B и A1) + P(B и A2) + P(B и A3) = P(A1) P(B|A1) + P(A2) P(B|A2) + P(A3) P(B|A3) = 0.77 0.77 + 0.67 0.67 + 0.62 0.62 = 0.5929 + 0.4489 + 0.3844 = 1.4262

Теперь можем найти вероятность того, что разгрузка была произведена в первом магазине, при условии что она была произведена за 30 минут:
P(A1|B) = P(A1 и B) / P(B) = P(A1) P(B|A1) / P(B) = 0.77 0.77 / 1.4262 ≈ 0.4228

Итак, вероятность того, что разгрузка была произведена в первом магазине, при условии что она была произведена за 30 минут, составляет около 0.4228 или 42.28%.