Найдите количество чисел в ряду от 1 до 2019 которые делятся без остатка на 5, и при этом сумма их цифр также без остатка делится на 5.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи, нам нужно перебрать все числа от 1 до 2019 и проверить условия задачи для каждого числа.

Найдем количество чисел от 1 до 2019, которые делятся без остатка на 5:
Разделим 2019 на 5 и округлим вниз до целого числа:
2019 / 5 = 403 (целая часть)

Таким образом, всего 403 числа от 1 до 2019 делятся без остатка на 5.

Теперь найдем количество чисел от 1 до 2019, для которых сумма их цифр делится на 5.
Чтобы число делилось на 5, необходимо, чтобы сумма его цифр также делилась на 5.
Проверим, какие числа от 1 до 9 удовлетворяют этому условию:
1, 5 - сумма цифр = 1, 5 -> делятся на 5
2, 7 - сумма цифр = 2, 7 -> не делятся на 5
3, 8 - сумма цифр = 3, 8 -> не делятся на 5
4, 9 - сумма цифр = 4, 9 -> не делятся на 5
6 - сумма цифр = 6 -> делятся на 5

Таким образом, только 3 числа от 1 до 9 удовлетворяют условию суммы цифр, делящейся на 5 (1, 5, 6).

Учитывая, что каждая последовательность цифр может быть использована для любого числа в десятичной системе счисления, то эти 3 числа могут образовывать сумму цифр для каждого 3го числа из суммы массива:

403 числа делятся на 5 + 3 числа суммы на 5 = 673 числа.

Итак, количество чисел от 1 до 2019, которые делятся без остатка на 5, и сумма их цифр также без остатка делится на 5, составляет 673.