1) Натуральные числа от 1 выписаны подряд . Какая цифра стоит на 2013 месте ? 2) Существует ли треугольник , стороны и высоты которого связаны соотношением a>b>c>h и выражаются последовательными числами , если высота h опущена на соторону b

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Чтобы найти цифру, стоящую на 2013 месте, нужно разбить числа на группы по количеству цифр. Первая группа будет от 1 до 9 (9 символов), вторая группа от 10 до 99 (90 символов), третья группа от 100 до 999 (900 символов) и т.д.
Таким образом, мы можем определить, что 2013 число будет входить в 5-ю группу с 3-мя цифрами. 2013 - 9 - 90 - 900 - 900 = 114 и с учетом того, что в каждой трехзначной группе 3 цифры, можно вычислить, что данная цифра будет в 381 числе (по счету) в этой группе.
Таким образом, данная цифра будет равна 3.

2) Такой треугольник возможно построить. Пусть сторона a = 10, b = 6, c = 5 (последовательные числа) и высота h опущена на сторону b.
Используя формулу площади треугольника через высоту (S = 0,5 h b), получаем площадь треугольника равную 15. Также для данного треугольника выполняется неравенство треугольника (сумма двух сторон треугольника должна быть больше третьей стороны) 10 + 5 > 6 и 10 + 6 > 5.
Следовательно, такой треугольник существует.