X^6=(7x−10)^3. решите уравнение

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения уравнения сначала преобразуем его к более удобному виду:

(x^2)^3 = (7x - 10)^3

x^2 = 7x - 10

Теперь возводим обе части уравнения в квадрат:

(x^2)^2 = (7x - 10)^2

x^4 = 49x^2 - 140x + 100

Подставляем x^2 = 7x - 10:

(7x - 10)^2 = 49x^2 - 140x + 100

49x^2 - 140x + 100 = 49(7x - 10) - 140x + 100 = 343x - 490 - 140x + 100 = 203x - 390

Теперь подставляем это обратно в исходное уравнение:

x^4 = 203x - 390

(x^2)^2 = 203x - 390

(7x - 10)^2 = 203x - 390

49x^2 - 140x + 100 = 203x - 390

49x^2 - 343x + 490 = 0

Теперь решаем полученное квадратное уравнение:

D = (-343)^2 - 449490 = 117649 - 96040 = 21609

x = (343 ± √21609) / 98

x = (343 ± 147) / 98

x1 = (343 + 147) / 98 = 490 / 98 = 5

x2 = (343 - 147) / 98 = 196 / 98 = 2

Таким образом, решением уравнения будет x=2 и x=5.