Найти натуральное число А , если известно, что из трёх данных утверждений два верно, а одно нет: 1) А+7 - точный квадрат; 2) последняя цифра А равна 1; 3) А-8 - точный квадрат.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала определим числа, которые при вычитании 8 дают точный квадрат:
1 - 8 = (-7)^2 = 49
2 - 8 = (-6)^2 = 36
3 - 8 = (-5)^2 = 25
4 - 8 = (-4)^2 = 16
5 - 8 = (-3)^2 = 9
6 - 8 = (-2)^2 = 4
7 - 8 = (-1)^2 = 1
8 - 8 = 0 (0^2 = 0)
9 - 8 = 1 (1^2 = 1)

Из утверждений 1) и 3) следует, что возможные значения А это 1 и 9.

Далее у нас есть два варианта:
1) А = 1, тогда А+7 = 1+7 = 8 (8^2 = 64) - неверно
2) А = 9, тогда А+7 = 9+7 = 16 (16^2 = 256) - верно

Итак, натуральное число А равно 9.