Y=-x^3/3-x^2/4+3x-2 найти промежутки монотонности этой функции

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения промежутков монотонности функции Y=-x^3/3-x^2/4+3x-2 необходимо найти производную этой функции и найти ее корни:

Y' = -x^2 - x/2 + 3

Для нахождения корней производной, найдем их приравняв производную к нулю:

-x^2 - x/2 + 3 = 0

-x^2 - x/2 + 3 = 0
-x^2 - x/2 + 3 = 0
-x^2 - 2x + 6 = 0
x^2 + 2x - 6 = 0
(x-1)(x+3) = 0

Корни уравнения: x = 1 и x = -3.

Теперь проведем знаковую таблицу:

x < -3, берем x = -4
Y' = (-4)^2 + (-4)/2 + 3 = 16 - 2 + 3 > 0

-3 < x < 1, берем x = 0
Y' = 0^2 + 0/2 + 3 = 3 > 0

x > 1, берем x = 2
Y' = 2^2 + 2/2 + 3 = 4 + 1 + 3 > 0

Таким образом, функция Y=-x^3/3-x^2/4+3x-2 возрастает на промежутке (-3,1) и на промежутке (1, ∞) и убывает на промежутке (-∞, -3).