Для доказательства этого тождества раскроем левую часть:

a^3 + 3ab(a+b) + b^3

Раскрываем скобки внутри второго слагаемого:

a^3 + 3aba + 3abb + b^3

Упрощаем:

a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3

Теперь сгруппируем по тройкам:

(a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3)

Это является формулой для суммы кубов:

(a + b)^3

Таким образом, левая и правая части равны, что доказывает тождество:

a^3 + 3ab(a+b) + b^3 = (a+b)^3.