Для доказательства этого тождества раскроем левую часть:
a^3 + 3ab(a+b) + b^3
Раскрываем скобки внутри второго слагаемого:
a^3 + 3aba + 3abb + b^3
Упрощаем:
a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3
Теперь сгруппируем по тройкам:
(a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3)
Это является формулой для суммы кубов:
(a + b)^3
Таким образом, левая и правая части равны, что доказывает тождество:
a^3 + 3ab(a+b) + b^3 = (a+b)^3.
Для доказательства этого тождества раскроем левую часть:
a^3 + 3ab(a+b) + b^3
Раскрываем скобки внутри второго слагаемого:
a^3 + 3aba + 3abb + b^3
Упрощаем:
a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3
Теперь сгруппируем по тройкам:
(a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3)
Это является формулой для суммы кубов:
(a + b)^3
Таким образом, левая и правая части равны, что доказывает тождество:
a^3 + 3ab(a+b) + b^3 = (a+b)^3.