Найдите сумму корней уравнения сos5x - cos3x + sin4x = 0 принадлежащих промежутку [ 0; п ]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данное уравнение можно переписать в виде:

cos(5x) - cos(3x) + sin(4x) = 0

cos(5x) - cos(3x) = -sin(4x)

cos(4x) cos(x) - (cos(2x)cos(x) - sin(2x)*sin(x)) = -sin(4x)

cos(4x)cos(x) - (cos(2x)cos(x) - 2sin(x)cos(x)) = -√(1 - (cos(4x))^2)

cos(4x)cos(x) - cos(2x)cos(x) + 2sin(x)cos(x) = √(1 - (cos(4x))^2)

(cos(4x) - cos(2x) + 2sin(x))cos(x) = √(1 - (cos(4x))^2)

(sin(4x)sin(x)) = √(1 - (cos(4x))^2)

sin(5x) = √(1 - (cos(4x))^2)

sin(5x) = √(sin^2(4x))

sin(5x) = |sin(4x)|

Так как sin(x) имеет значение от 0 до 1 на интервале [0;π], корни уравнения cos(5x) - cos(3x) + sin(4x) = 0 также принадлежат данному промежутку.

Сумма корней данного уравнения на интервале [0;π] равна 0.