Вычислить с точностью до 0,01 15/(5√3+2√15)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала приведем знаменатель к виду $(a + b\sqrt{3})$:

$$15 / (5\sqrt{3} + 2\sqrt{15})$$

$$15 / (5\sqrt{3} + 2\sqrt{3} \cdot \sqrt{5})$$

$$15 / (5\sqrt{3} + 2\sqrt{3 \cdot 5})$$

$$15 / (5\sqrt{3} + 2\sqrt{15})$$

Теперь умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение знаменателя:

$$15 / (5\sqrt{3} + 2\sqrt{15}) \cdot \dfrac{5\sqrt{3} - 2\sqrt{15}}{5\sqrt{3} - 2\sqrt{15}}$$

$$15 \cdot (5\sqrt{3} - 2\sqrt{15}) / (5\sqrt{3})^2 - (2\sqrt{15})^2$$

$$15 \cdot (5\sqrt{3} - 2\sqrt{15}) / 75 - 60$$

$$15 \cdot (5\sqrt{3} - 2\sqrt{15}) / 15$$

$$5\sqrt{3} - 2\sqrt{15}$$

Поэтому, ответ равен $5\sqrt{3} - 2\sqrt{15}$.