Запишите выражение в виде многочлена(2a+b)^3 ,(3a+2b)^3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для записи выражений в виде многочлена используем формулу произведения суммы:
(2a + b)^3 = (2a + b)(2a + b)(2a + b)

Раскроем скобки:
(2a + b)(2a + b)(2a + b) = (4a^2 + 4ab + b^2)(2a + b)
= 8a^3 + 8a^2b + 2ab^2 + 4a^2b + 4ab^2 + b^3
= 8a^3 + 12a^2b + 6ab^2 + b^3

Таким образом, (2a + b)^3 = 8a^3 + 12a^2b + 6ab^2 + b^3

Аналогично для (3a + 2b)^3:
(3a + 2b)^3 = (3a + 2b)(3a + 2b)(3a + 2b)

Раскроем скобки:
(3a + 2b)(3a + 2b)(3a + 2b) = (9a^2 + 6ab + 4b^2)(3a + 2b)
= 27a^3 + 18a^2b + 12ab^2 + 6a^2b + 4ab^2 + 2b^3
= 27a^3 + 24a^2b + 16ab^2 + 2b^3

Таким образом, (3a + 2b)^3 = 27a^3 + 24a^2b + 16ab^2 + 2b^3