Объясните как разложить на множители (x^4)-(9x^2)+20=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы разложить данное уравнение на множители, нужно вначале преобразовать его квадратное уравнение относительно переменной x^2.

Заметим, что данное уравнение представляет собой квадратное уравнение относительно переменной x^2:

(x^4) - (9x^2) + 20 = 0

Проведем замену переменной y = x^2:

y^2 - 9y + 20 = 0

Теперь разложим это квадратное уравнение на множители. Найдем два числа, которые в сумме дают -9 (от коэффициента при y) и при этом перемножение дает 20 (свободный член):

(-4)(-5) = 20, (-4) + (-5) = -9

Тогда разложим уравнение на множители:

(y - 4)(y - 5) = 0

Подставим обратно переменную x^2 вместо y:

(x^2 - 4)(x^2 - 5) = 0

Теперь можем разложить оба множителя на множители:

(x^2 - 4) = (x - 2)(x + 2)

(x^2 - 5) = (x - √5)(x + √5)

Итак, уравнение в исходном виде (x^4) - (9x^2) + 20 = 0 можно представить как:

(x - 2)(x + 2)(x - √5)(x + √5) = 0

Таким образом, все четыре корня уравнения можно найти из этого равенства.