Найдите корни квадратного рационального уравнения 1. 6x^2-18x-60=0 2. y^2-6y+5=0 3. 9x^4-32x^2-16=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

6x^2 - 18x - 60 = 0
Для начала поделим уравнение на 6: x^2 - 3x - 10 = 0
Теперь применим метод решения квадратного уравнения: x = (3 ± √(3^2 + 4110))/2*1
x = (3 ± √(9 + 40))/2
x = (3 ± √49)/2
x = (3 ± 7)/2
x1 = (3 + 7)/2 = 5
x2 = (3 - 7)/2 = -2

Корни уравнения 6x^2 - 18x - 60 = 0: x1 = 5, x2 = -2

y^2 - 6y + 5 = 0
Разложим уравнение: y^2 - 6y + 5 = (y - 5)(y - 1) = 0
y1 = 5, y2 = 1

Корни уравнения y^2 - 6y + 5 = 0: y1 = 5, y2 = 1

9x^4 - 32x^2 - 16 = 0
Обозначим z = x^2, тогда уравнение примет вид: 9z^2 - 32z - 16 = 0
Решим уравнение вида az^2 + bz + c = 0: z = (-b ± √(b^2 - 4ac))/(2a)
z = (32 ± √(32^2 + 4916))/(2*9)
z = (32 ± √(1024 + 576))/18
z = (32 ± √1600)/18
z = (32 ± 40)/18
z1 = 72/18 = 4
z2 = -8/18 = -4/9

Обратно заменяем z на x^2:
x^2 = 4, x1 = 2, x2 = -2
x^2 = -4/9 - корней нет, так как корень из отрицательного числа

Корни уравнения 9x^4 - 32x^2 - 16 = 0: x1 = 2, x2 = -2