Решить уравнение tg 3x- tg x равно 0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала заметим, что тангенс разности равен

tg(a - b) = (tg a - tg b)/(1 + tg a * tg b).

Применяя это свойство, получаем:

tg 3x - tg x = (tg(3x) - tg(x))/(1 + tg(3x) * tg(x)).

Далее подставляем это в уравнение и приравниваем к нулю:

(tg(3x) - tg(x))/(1 + tg(3x) * tg(x)) = 0.

Так как дробь может равняться нулю только если числитель равен нулю, получаем:

tg(3x) - tg(x) = 0.

tg(3x) = tg(x).

Теперь можем записать уравнение в виде:

3x = x + n*pi, где n - целое число.

Решая это уравнение, получаем:

2x = n*pi.

x = n*pi/2.

Таким образом, общее решение уравнения tg 3x - tg x = 0:

x = n*pi/2, где n - целое число.