Log^2 по основанию |х+1| (х+1)^4 + log ио основанию 2 (х+1)^2 < 22
Log^2 по основанию |х+1| (х+1)^4 + log ио основанию 2 (х+1)^2 < 22
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для начала рассмотрим левую часть неравенства:
Log^2 по основанию |х+1| (х+1)^4 + log по основанию 2 (х+1)^2
Поскольку мы имеем логарифмы с разными основаниями, преобразуем их к общему основанию. Для этого воспользуемся свойствами логарифмов:
Log^2 по основанию |х+1| (х+1)^4 = (log по основанию |х+1| (х+1)^4)^2 = ((log по основанию |х+1| (х+1)^4) * (log по основанию |х+1| (х+1)^4))
log по основанию 2 (х+1)^2 = (1/log по основанию 2 (х+1)^2)
Теперь у нас есть выражение в виде произведения двух логарифмов с одинаковым основанием:
(log по основанию |х+1| (х+1)^4) * (1/log по основанию 2 (х+1)^2)
Применим своиства логарифмов:
(log по основанию |х+1| (х+1)^4) * (1/log по основанию 2 (х+1)^2) = log по основанию |х+1| (х+1)^4 / log по основанию 2 (х+1)^2
Таким образом, левая часть неравенства преобразуется в:
log по основанию |х+1| ((х+1)^4 / (х+1)^2) = log по основанию |х+1| ((х+1)^2) = 2
Итак, мы получили, что левая часть неравенства равна 2. Теперь проверим условие неравенства:
2 < 22
Это неравенство выполняется, следовательно, исходное неравенство также выполняется:
Log^2 по основанию |х+1| (х+1)^4 + log ио основанию 2 (х+1)^2 < 22
Ответ: неравенство выполняется.