Для начала воспользуемся формулой синуса суммы:
sin(A + B) = sin(A) cos(B) + cos(A) sin(B)
Применим эту формулу к функции sin(п/4 + a):
sin(п/4 + a) = sin(п/4) cos(a) + cos(п/4) sin(a)
Заметим, что sin(п/4) = cos(п/4) = √2 / 2. Подставим эти значения:
sin(п/4 + a) = (√2 / 2) cos(a) + (√2 / 2) sin(a)
Далее преобразуем правую часть выражения:
sin(п/4 + a) = (√2 / 2) cos(a) + (√2 / 2) sin(a)sin(п/4 + a) = (√2 / 2) (cos(a) + sin(a))sin(п/4 + a) = (√2 / 2) cos(a + π/4)
Теперь воспользуемся формулой косинуса разности:
cos(A - B) = cos(A) cos(B) + sin(A) sin(B)
Применим эту формулу к функции cos(п/4 - a):
cos(п/4 - a) = cos(п/4) cos(a) + sin(п/4) sin(a)
Заметим, что cos(п/4) = sin(п/4) = √2 / 2. Подставим эти значения:
cos(п/4 - a) = (√2 / 2) cos(a) - (√2 / 2) sin(a)
Теперь преобразуем левую часть выражения:
cos(п/4 - a) = (√2 / 2) cos(a) - (√2 / 2) sin(a)cos(п/4 - a) = (√2 / 2) (cos(a) - sin(a))cos(п/4 - a) = (√2 / 2) cos(a + π/4)
Таким образом, мы получили, что sin(п/4 + a) = cos(п/4 - a), что и требовалось доказать.
Для начала воспользуемся формулой синуса суммы:
sin(A + B) = sin(A) cos(B) + cos(A) sin(B)
Применим эту формулу к функции sin(п/4 + a):
sin(п/4 + a) = sin(п/4) cos(a) + cos(п/4) sin(a)
Заметим, что sin(п/4) = cos(п/4) = √2 / 2. Подставим эти значения:
sin(п/4 + a) = (√2 / 2) cos(a) + (√2 / 2) sin(a)
Далее преобразуем правую часть выражения:
sin(п/4 + a) = (√2 / 2) cos(a) + (√2 / 2) sin(a)
sin(п/4 + a) = (√2 / 2) (cos(a) + sin(a))
sin(п/4 + a) = (√2 / 2) cos(a + π/4)
Теперь воспользуемся формулой косинуса разности:
cos(A - B) = cos(A) cos(B) + sin(A) sin(B)
Применим эту формулу к функции cos(п/4 - a):
cos(п/4 - a) = cos(п/4) cos(a) + sin(п/4) sin(a)
Заметим, что cos(п/4) = sin(п/4) = √2 / 2. Подставим эти значения:
cos(п/4 - a) = (√2 / 2) cos(a) - (√2 / 2) sin(a)
Теперь преобразуем левую часть выражения:
cos(п/4 - a) = (√2 / 2) cos(a) - (√2 / 2) sin(a)
cos(п/4 - a) = (√2 / 2) (cos(a) - sin(a))
cos(п/4 - a) = (√2 / 2) cos(a + π/4)
Таким образом, мы получили, что sin(п/4 + a) = cos(п/4 - a), что и требовалось доказать.