Для начала воспользуемся формулой синуса суммы:

sin(A + B) = sin(A) cos(B) + cos(A) sin(B)

Применим эту формулу к функции sin(п/4 + a):

sin(п/4 + a) = sin(п/4) cos(a) + cos(п/4) sin(a)

Заметим, что sin(п/4) = cos(п/4) = √2 / 2. Подставим эти значения:

sin(п/4 + a) = (√2 / 2) cos(a) + (√2 / 2) sin(a)

Далее преобразуем правую часть выражения:

sin(п/4 + a) = (√2 / 2) cos(a) + (√2 / 2) sin(a)
sin(п/4 + a) = (√2 / 2) (cos(a) + sin(a))
sin(п/4 + a) = (√2 / 2) cos(a + π/4)

Теперь воспользуемся формулой косинуса разности:

cos(A - B) = cos(A) cos(B) + sin(A) sin(B)

Применим эту формулу к функции cos(п/4 - a):

cos(п/4 - a) = cos(п/4) cos(a) + sin(п/4) sin(a)

Заметим, что cos(п/4) = sin(п/4) = √2 / 2. Подставим эти значения:

cos(п/4 - a) = (√2 / 2) cos(a) - (√2 / 2) sin(a)

Теперь преобразуем левую часть выражения:

cos(п/4 - a) = (√2 / 2) cos(a) - (√2 / 2) sin(a)
cos(п/4 - a) = (√2 / 2) (cos(a) - sin(a))
cos(п/4 - a) = (√2 / 2) cos(a + π/4)

Таким образом, мы получили, что sin(п/4 + a) = cos(п/4 - a), что и требовалось доказать.