Найдите значение производной в заданной точке Xo f(x)=(x^3-27)\(x^2+3x+9) Xo=2008

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем значение производной функции f(x) в точке Xo:

f'(x) = (3x^2)(x^2 + 3x + 9) - (x^3 - 27)(2x + 3) / (x^2 + 3x + 9)^2

Теперь подставим значение Xo = 2008:

f'(2008) = (32008^2)(2008^2 + 32008 + 9) - (2008^3 - 27)(22008 + 3) / (2008^2 + 32008 + 9)^2

f'(2008) = (3*4032064)(4032064 + 6024 + 9) - (81027415048 - 27)(4019) / (4032064 + 6024 + 9)^2

f'(2008) = (12096192)(40365097) - (81027415021)(4019) / (4038097)^2

f'(2008) = 488498746152064 - 326104115366219 / 16247323481369

f'(2008) = 162394630785845 / 16247323481369

f'(2008) ≈ 10.000609

Итак, значение производной функции f(x) в точке Xo = 2008 равно примерно 10.000609.