Для вычисления данного предела воспользуемся правилом Лопиталя.

lim x->0 (e^3x-3x-1)/sin^2(5x) = lim x->0 (3e^3x-3)/10sin(5x)cos(5x)

Теперь вычислим предел этого выражения:

lim x->0 (3e^3x-3)/10sin(5x)cos(5x) = (3e^0-3)/10sin(0)cos(0) = (3-3)/1001 = 0

Итак, lim x->0 (e^3x-3x-1)/sin^2(5x) = 0.