Найдите log9 20 если lg2=a lg 3= b

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения log9 20, мы можем использовать свойство логарифмов: log_a (b) = log_c (b) / log_c (a).

Таким образом, log9 20 = log_3 (20) / log_3 (9) = log_3 (20) / 2.

Теперь, используем данные о lg2=a и lg3=b:

lg 3 = b
3^(lg(3)) = 3^b
3 = 3^b
b = 1

lg 2 = a
2^(lg(2)) = 2^a
2 = 2^a
a = 1

Теперь вычислим log_3 (20):

log_3 (20) = log_3 (210) = log_3 (2) + log_3 (10) = log_3 (2) + log_3 (25) = log_3 (2) + log_3 (2) + log_3 (5) = 2 + 1 = 3.

Итак, log9 20 = log_3 (20) / 2 = 3 / 2 = 1.5.