Найдите наибольший отрицательный корень уравнения (в градусах) (корень3)*cosX=sinX

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наибольшего отрицательного корня уравнения (корень3)*cosX=sinX мы должны решить данное уравнение и найти все его корни.

Представим уравнение в виде cosX = sinX/(корень3)

Теперь воспользуемся тригонометрическими связями:

sinX = cos(90 - X)
cosX = cosX

cosX = cos(90 - X) / корень3

cosX = sinX * sin(90 - X) / корень3

cosX = sinX * cosX / корень3

cosX(1 - sin(90 - X)) = 0

cosX(1 - cosX) = 0

cosX = 0 => X = ±90° + 180°k (k - целое число).

1 - cosX = 0 => cosX = 1 => X = 0 + 360°k (k - целое число).

Таким образом, все корни уравнения находятся в точках X = ±90°, X = 0. Наибольший отрицательный корень -90°.