Решите неравенство sin 4x > 0,5

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного неравенства сначала найдем все значения x, для которых sin 4x = 0.5.

sin 4x = 0.
4x = arcsin(0.5
4x = π/6 + 2πn или 4x = 5π/6 + 2πn, где n - целое число

Делаем замену. Пусть t = 4x, тогда получаем:

t = π/6 + 2πn или t = 5π/6 + 2π
t = 4x

Теперь найдем все значения t:

t = π/6, 5π/6, 13π/6, 17π/6, ...

Перейдем к решению неравенства:

sin 4x > 0.5

Так как sin возрастает на [0, π], то решением неравенства будет
0 < 4x < π/6 + 2πn или 5π/6 + 2πn < 4x < π + 2πn

Это означает, что x принадлежит интервалам
0 < x < π/24 + π/2n или 5π/24 + π/2n < x < π/4 + π/2n

Где n - целое число.