Найти минимум функции z=x^2+y^2, при условии x/1+y/2=1 варианты ответов: а) 4/5 б) 1 в) 2/5 г) 1/5

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дана функция z = x^2 + y^2 и ограничение x/1 + y/2 = 1.

Запишем ограничение в виде y = 2 - 2x.

Подставим y из ограничения в функцию z:
z = x^2 + (2 - 2x)^2 = x^2 + 4 - 8x + 4x^2 = 5x^2 - 8x + 4

Найдем производную функции z по x и приравняем к нулю:
dz/dx = 10x - 8 = 0
10x = 8
x = 8/10 = 4/5

Теперь найдем значение y по ограничению:
y = 2 - 2*(4/5) = 2 - 8/5 = 10/5 - 8/5 = 2/5

Таким образом, минимум функции z = x^2 + y^2 при условии x/1 + y/2 = 1 равен z = 1/5.

Ответ: г) 1/5.