Разность сторон прямоугольного треугольника равна 9 см а площадь 486см .найти периметр и площадь

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть катеты прямоугольного треугольника равны a и b, а гипотенуза равна c. Тогда из условия задачи имеем систему уравнений:

a - b = 9, (1)
ab/2 = 486. (2)

Из уравнения (1) находим, что b = a - 9, подставляем это значение в уравнение (2):

a(a - 9)/2 = 486,
a^2 - 9a = 972,
a^2 - 9a - 972 = 0.

Решая квадратное уравнение, получаем два возможных решения: a₁ = 36 и a₂ = -27. Отрицательное значение не имеет физического смысла для длины стороны, поэтому выбираем a = 36, тогда b = 27.

Площадь прямоугольного треугольника равна S = ab/2 = 486, поэтому периметр треугольника равен a + b + c.

Исходя из теоремы Пифагора, находим длину гипотенузы: c = √(a^2 + b^2) = √(36^2 + 27^2) = √(1296 + 729) = √2025 = 45.

Таким образом, периметр треугольника P = 36 + 27 + 45 = 108 см, площадь S = 486 кв. см.