В зрительном зале 100 мест в день примьеры билеты были проданы на 1000руб. муж билет 50руб, жен 20руб, детский 1руб. Сколько было муж, жен, и детей?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Предположим, что количество проданных билетов на мужчин $х$, на женщин $y$, на детей $z$. Тогда у нас есть следующие уравнения:

$х + y + z = 100$ (общее количество проданных билетов)

$50х + 20y + z = 1000$ (сумма, полученная от продажи билетов)

$х + y + z = 100$

Решим данную систему уравнений методом подстановки:

1) $z = 100 - x - y$

2) $50x + 20y + 100 - x - y = 1000$

$49x + 19y = 900$

$49x + 19y = 900$
$19y = 900 - 49x$

$y = \frac{900 - 49x}{19}$

$x$ и $y$ должны быть целыми числами, так как они представляют собой количество мужчин и женщин, а также $x + y + z = 100$, следовательно,

$49x + 19y = 900$
$49x + 19y = 900$

$900 - 49x + 19y = 900$
$19y = 49x$
$y = \frac{49x}{19}$

Таким образом, это дает нам следующие пары чисел $(x, y, z)$:

$(19, 49, 32)$
$(38, 30, 32)$
$(57, 11, 32)$
$(76, -27, 32)$

Однако только первая и вторая пары удовлетворяют условиям задачи, так как количество билетов не может быть отрицательным числом. Значит, было продано 19 билетов на мужчин, 49 билетов на женщин и 32 билета на детей.