Докажите, что при любом значении n, выражение (n+1)²-(n-1)² делится на 4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Докажем это математически:

Раскроем скобки в выражении (n+1)²-(n-1)²:

(n+1)² - (n-1)² = n² + 2n + 1 - n² + 2n - 1
(n+1)² - (n-1)² = 4n

Теперь подставим в полученное выражение разность двух квадратов (a+b)(a-b) = a² - b², где a = n и b = 1:

4n = (n+1+n-1)(n+1-(n-1))
4n = 2n * 2
4n = 4n

Последнее выражение является верным при любом значении n.

Таким образом, мы доказали, что при любом значении n, выражение (n+1)²-(n-1)² делится на 4.