Составить уравнения параболы, если даны ее фокус F и уравнение директрисы. F (-5;-4), у-1=0 Составить уравнения параболы, если даны ее фокус F и уравнение директрисы.
F (-5;-4), у-1=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем координаты вершины параболы, так как фокус находится на одинаковом расстоянии от вершины и от директрисы. Так как директриса имеет уравнение у = 1, то ее координаты вершины будут (0,1).

Зная координаты фокуса и вершины, мы можем найти фокусное расстояние, которое равно половине расстояния между вершиной и фокусом.
Фокусное расстояние = √((-5-0)^2 + (-4-1)^2) = √(25 + 25) = √50 = 5√2

Теперь можем записать уравнение параболы в виде:
(y - 1)^2 = 2 5√2 (x - 0)
(y - 1)^2 = 10√2x
y^2 - 2y + 1 = 10√2x

Уравнение параболы: y^2 - 2y - 10√2x + 1 = 0