Матрицы. Какому числу равно значение выражения |Z(SL(4, Z3))|? Обозначения расшифрую ниже по тексту. Z3 - поле вычетов по модулю 3
SL - специальная линейная группа
Z - центр группы
Иными словами, сколько существует различных матриц A размером 4x4 с коэффициентами из поля вычетов по модулю 3, удовлетворяющих одновременно следующим условиям:
1) det(A) = 1;
2) Для любой невырожденной 4x4 матрицы B с коэффициентами из поля вычетов по модулю 3 верно AB = BA.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Значение выражения |Z(SL(4, Z3))| равно 3.

Поскольку Z(SL(4, Z3)) - это центр специальной линейной группы SL(4, Z3), то нам нужно найти количество элементов в этом центре.

В данном случае, элементами могут быть только диагональные матрицы с детерминантом, равным 1, и коэффициентами из поля вычетов по модулю 3. Такие матрицы могут иметь следующий вид:

|1 0 0 0|
|0 1 0 0|
|0 0 1 0|
|0 0 0 1|.

Таким образом, такая матрица единственна и всего одна. Поэтому |Z(SL(4, Z3))| = 1.

Итак, значение выражения |Z(SL(4, Z3))| равно 1.