⅔^8+4х-х2=8/27 решить уравнение

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения сначала приведем его к более простому виду:

⅔^8 + 4x - x^2 = 8/27

Первым шагом возведем ⅔ в восьмую степень:

⅔^8 = (2/3)^8 = (2^8)/(3^8) = 256/6561

Теперь подставим это обратно в уравнение:

256/6561 + 4x - x^2 = 8/27

Далее приведем все дроби к общему знаменателю:

(256243)/(6561243) + 4x - x^2 = (8243)/(27243)

62736/1593481 + 4x - x^2 = 1944/6561

Теперь перенесем все элементы на одну сторону уравнения:

-x^2 + 4x + (62736/1593481) - (1944/6561) = 0

-x^2 + 4x + 0.03939093 - 0.29670330 = 0

-x^2 + 4x - 0.25731237 = 0

Теперь решим квадратное уравнение:

D = (4)^2 - 4(-1)(-0.25731237) = 16 - 1.02924948 = 14.97075052

x1,2 = ( -4 ± √(14.97075052) )/(2*(-1))
x1 = ( -4 + √(14.97075052) )/(-2) ≈ -0.029731169
x2 = ( -4 - √(14.97075052) )/(-2) ≈ 4.029731169

Ответ: x1 ≈ -0.029731169, x2 ≈ 4.029731169.