Найдите общие корни уравнений x6+x5+2x4+2x3+4x2+4x=0 и 3x4+3x3+6x2+6x=0 только подробно

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти общие корни уравнений x^6 + x^5 + 2x^4 + 2x^3 + 4x^2 + 4x = 0 и 3x^4 + 3x^3 + 6x^2 + 6x = 0, нужно решить систему уравнений, представленную данными уравнениями.

Приведем первое уравнение к виду, удобному для решения:
x(x^5 + x^4 + 2x^3 + 2x^2 + 4x + 4) = 0.

Факторизуем полученное выражение:
x(x^2(x^3 + x^2 + 2x + 2) + 4(x + 1)) = 0.

Решим уравнение x = 0 и x^3 + x^2 + 2x + 2 = 0 отдельно:
x = 0,
x^3 + x^2 + 2x + 2 = 0.

Подставим x = 0 во второе уравнение и получим, что x = 0 является одним из корней.

Решим уравнение x^3 + x^2 + 2x + 2 = 0:
x^2(x + 1) + 2(x + 1) = 0,
(x^2 + 2)(x + 1) = 0.

Таким образом, общие корни уравнений x^6 + x^5 + 2x^4 + 2x^3 + 4x^2 + 4x = 0 и 3x^4 + 3x^3 + 6x^2 + 6x = 0 являются x = 0 и x = -√2, x = √2.