Определи множество значений функции y=3−8⋅cos(2)9x⋅sin(2)9x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения множества значений функции y=3−8⋅cos(2/9x)⋅sin(2/9x), нужно проанализировать поведение функции при изменении переменной х.

Первое, что стоит отметить, что функция является произведением двух функций cos(2/9x) и sin(2/9x), которые имеют периоды 2π/(2/9)=9π, 2π/(2/9)=9π соответственно.

Рассмотрим графики функций cos(2/9x) и sin(2/9x) на отрезке [-π, π]:

cos(2/9x) принимает значения от -1 до 1 на интервале [-π, π].

sin(2/9x) принимает значения от -1 до 1 на интервале [-π, π].

Так как функция y=3−8⋅cos(2/9x)⋅sin(2/9x) является произведением функций cos(2/9x) и sin(2/9x), то значения функции y будут лежать в пределах от 3-8= -5 до 3+8=11.

Итак, множество значений функции y=3−8⋅cos(2/9x)⋅sin(2/9x) составляет отрезок [-5, 11].