Sin2xcosx+cos2xsinx=1 Объясните как решать

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения можно воспользоваться тригонометрическими тождествами.

Исходное уравнение: sin(2x)cos(x) + cos(2x)sin(x) = 1

Используем тригонометрические тождества:
sin(2x) = 2sin(x)cos(x)
cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x)

Подставляем в исходное уравнение:
2sin(x)cos(x)cos(x) + (cos^2(x) - sin^2(x))sin(x) = 1
2sin(x)cos^2(x) + cos^2(x)sin(x) - sin^3(x) = 1
2sin(x)cos^2(x) + sin(x)cos^2(x) - sin^3(x) = 1
sin(x)(2cos^2(x) + cos^2(x) - sin^2(x)) = 1
sin(x)(3cos^2(x) - sin^2(x)) = 1
sin(x)(3cos^2(x) - (1 - cos^2(x))) = 1
sin(x)(4cos^2(x) - 1) = 1

Поделим обе стороны на 4cos^2(x) - 1:
sin(x) = 1 / (4cos^2(x) - 1)
sin(x) = 1 / (2cos(x) + 1)(2cos(x) - 1)

Теперь можем решить это уравнение для x.