А3-b3=1603 а – b = 7 Найти а и b

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Исходя из данных:

а - b = 7

а3 - b3 = 1603

Запишем формулу разности кубов:

а3 - b3 = (а - b)(а2 + ab + b2)

Подставим известные данные:

1603 = 7(а2 + ab + b2)

1603 = 7(а2 + ab + b2)

1603 = 7(7*7 + ab + b2)

1603 = 7(49 + ab + b2)

1603 = 7(49 + ab + b2)

1603 = 7(49 + ab + b2)

1603 = 7(49 + ab + b2)

1603 = 343 + 7ab + 7b2

1603 = 343 + 7ab + 7b2

Решим систему из двух уравнений:

Подставим a = b + 7 во второе уравнение:

1603 = 343 + 7(b + 7)b + 7b2

1603 = 343 + 7b2 + 49b + 7b2

1603 = 686 + 49b

49b = 1603 - 686

49b = 917

b = 917 / 49

b = 19

Теперь найдем a:

a = b + 7

a = 19 + 7

a = 26

Ответ: а = 26, b = 19.