Найти точки экстремумов функции: y=x^3(x-1)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения точек экстремумов функции сначала найдем ее производную и приравняем ее к нулю:

y'=3x^2(x-1) + x^3 = x^2(3(x-1) + x) = 3x^3 - 3x^2 + x^3 = 4x^3 - 3x^2

Теперь найдем точки, где производная равна нулю:

4x^3 - 3x^2 = 0

x^2(4x - 3) = 0

x^2 = 0 или 4x - 3 = 0

x = 0 или x = 3/4

Теперь найдем значения функции в этих точках:

При x = 0:

y = 0^3(0-1) = 0

При x = 3/4:

y = (3/4)^3(3/4-1) = (27/64)(-1/4) = -27/256

Итак, точки экстремумов функции y=x^3(x-1) это (0,0) и (3/4, -27/256).