Олимпиадная задача по математике x^2+y^2-8x+6y-24=0
Найдите наибольшее значение расстояния от начала координат до точек кривой

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для этого нужно найти координаты вершины параболы, заданной уравнением x^2+y^2-8x+6y-24=0.

Сначала преобразуем уравнение каноническому виду:

(x-4)^2 + (y+3)^2 = 49
x^2 - 8x + 16 + y^2 + 6y + 9 = 49
x^2 + y^2 - 8x + 6y - 24 = 0

Следовательно, координаты вершины параболы (4, -3).

Расстояние от начала координат до точки кривой можно найти как расстояние между началом координат и вершиной параболы:

d = sqrt((4-0)^2 + (-3-0)^2) = sqrt(16 + 9) = sqrt(25) = 5

Наибольшее значение расстояния от начала координат до точек кривой равно 5.