Решить неравенство log_(1/2)⁡(2x+3)>log_(1/2)⁡(x+1)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного неравенства перенесем все элементы под логарифмом на одну сторону:

log(1/2)⁡(2x+3) - log(1/2)⁡(x+1) > 0

Затем воспользуемся свойством логарифмов, согласно которому разность логарифмов равна логарифму отношения аргументов:

log_(1/2)⁡((2x+3)/(x+1)) > 0

Теперь решим неравенство (2x+3)/(x+1) > 1. Для этого найдем корни уравнения (2x+3)/(x+1) = 1:

2x + 3 = x + 1
x = -2

Это означает, что наша область определения неравенства - бесконечность. Последовательно, неравенство log_(1/2)⁡((2x+3)/(x+1)) > 0 выполняется при x < -2 и x > -1. Объединив эти результаты, получаем:

x < -2 или x > -1

Таким образом, решением неравенства log(1/2)⁡(2x+3) > log(1/2)⁡(x+1) является множество всех действительных чисел x, кроме интервала (-2, -1).