Доказать тождество (cos12°-cos48°) -sin18°=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала рассмотрим формулы для косинуса и синуса угла суммы:

cos(A-B) = cosAcosB + sinAsinB
sin(A-B) = sinAcosB - cosAsinB

Теперь подставим значения углов и преобразуем выражение:

cos(12-48) = cos12cos48 + sin12sin48
sin(12-18) = sin12cos48 - cos12sin48

cos(-36) = cos12cos48 + sin12sin48
sin(-6) = sin12cos48 - cos12sin48

cos36 = cos12cos48 + sin12sin48
-sin6 = sin12cos48 - cos12sin48

Теперь умножим первое уравнение на sin18 и второе на cos18, а затем сложим их:

cos36sin18 = (cos12cos48 + sin12sin48)sin18
-sin6cos18 = (sin12cos48 - cos12sin48)cos18

cos36sin18 - sin6cos18 = cos12cos48sin18 + sin12sin48sin18 - sin12cos48cos18 + cos12sin48cos18

Теперь использовать формулы косинуса и синуса угла суммы, получим:

cos(36-6) = cos30 = 0

Таким образом, мы доказали тождество (cos12°-cos48°) -sin18° = 0.