Y=/x^2-3x+2/ (модуль) 1.Область определения 2.нули функции вроде х=1;х=2 3.промежуток знакопостоянства у(х)>o (?;1)U(2;?) y

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Область определения функции Y = |x^2 - 3x + 2| определяется тем, что под модулем не может быть отрицательное значение. Таким образом, область определения - это множество всех действительных чисел.

Найдем нули функции:
|x^2 - 3x + 2| = 0
x^2 - 3x + 2 = 0
(x - 1)(x - 2) = 0
x = 1, x = 2

Промежутки знакопостоянства:
Первоначально учтем, что в модуле может быть как положительное, так и отрицательное значение. Если рассмотреть значение функции по отдельности для случая x < 1, на промежутке (1; 2) и x > 2, то получим следующий результат:

Для x < 1:
x < 1: x^2 - 3x + 2 = 1 - 3 + 2 = 0, что объясняет в `}
∈

Для промежутка (1; 2):
1 < x < 2: x^2 - 3x + 2 > 1 - 3 + 2 = 0, т.к. под модулем всегда положительное число.

Для x > 2:
x > 2: x^2 - 3x + 2 > 4 - 6 + 2 = 0

Таким образом, промежутки, на которых функция Y(x) положительна, это (1; 2) и (2; ∞).