Сколько среди целых чисел от 10 до 1000 таких, а) в записи которых встречаются ровно 3 одинаковые цифры?б) у которых каждая последующая цифра больше предыдущей?в) у которых сумма цифр равна 9?желательно с решением

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Для того чтобы в числе встречались ровно три одинаковые цифры, можно разделить числа на две категории: числа, у которых все цифры одинаковые, и числа, у которых две цифры одинаковые.

1) Числа, у которых все цифры одинаковые: таких чисел от 10 до 99 всего 9 штук (11, 22, 33, ..., 99).

2) Числа, у которых две цифры одинаковые: для каждой из цифр от 1 до 9 есть 8 способов выбрать места для одинаковой цифры из 3-х доступных позиций (например, для числа 121 могут быть такие варианты: 121, 112, 211). Таким образом, всего получается 9*8 = 72 числа.

Итого, всего таких чисел с ровно 3 одинаковыми цифрами: 9 + 72 = 81.

б) Для этого вопроса нам нужно найти количество трехзначных чисел, у которых каждая следующая цифра больше предыдущей. Такие числа будут удовлетворять условию, если первая цифра от 1 до 7, вторая от 2 до 8, а третья от 3 до 9.

Количество таких трехзначных чисел равно произведению количества вариантов выбора каждой цифры: 7 7 7 = 343.

в) Чтобы найти количество чисел, у которых сумма цифр равна 9, можно перебрать все возможные варианты.

Изучим варианты для трехзначных чисел:
1) Сумма всех цифр равна 9. Это числа 108, 117, 126, 135, 144, 153, 162, 171, 180.
2) Сумма всех цифр равна 9.
3) Сумма всех цифр равна 9.

Таким образом, всего таких чисел равно 9.