Треугольнике abc проведена медиана cm. известно что угол bac равен 30°, а bmc = 45°, найдите угол mcb

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения угла mcb в треугольнике bmc, мы можем воспользоваться теоремой косинусов.

Пусть угол mcb = x. Тогда угол bcm = 180° - 45° - x = 135° - x.

Применим теорему косинусов к треугольнику bcm:

cos 45° = (bc^2 + cm^2 - bm^2) / (2 bc cm)

cos 45° = (bc^2 + (bc/2)^2 - (bc/2)^2) / (2 bc (bc/2))

cos 45° = (bc^2 + bc^2/4 - bc^2/4) / bc^2

cos 45° = 5/4

Далее, используя свойство косинуса суммы углов, можем записать:

cos (135° - x) = cos 135° cos x + sin 135° sin x

Используя значения косинуса и синуса углов 135° и 30° (cos 135° = -√2/2, sin 135° = √2/2, cos 30° = √3/2, sin 30° = 1/2), получим:

-√2/2 = -√2/2 cos x + √2/2 sin x

сокращая на √2/2:

-1 = -cos x + sin x

cos x - sin x = 1

Таким образом, угол mcb равен 45°.